随着机器视觉技术的蓬勃发展，三维成像方法经历了从接触式到非接触式、从手工到自动化的转变，应用领域涉及颇广，如三维测量、工业检测、无序抓取与三维物体识别等。摄像机的高精度标定则是技术变革与广泛应用的基础，因为标定的精度与稳定性直接影响着整个系统的结果。本文主要介绍比较有代表性的几种摄像机标定算法。

摄像机内部参数主要包括焦距、倾斜因子、图像中心坐标和镜头畸变等；摄像机外部参数主要指摄像机系统与摄像机系统之间的旋转、平移矩阵。通过设计摄像机成像的数学模型，加上空间中已知的三维坐标点与对应的图像坐标之间的一一对应关系，便可求出这些摄像机参数，这个过程称为摄像机标定。

摄像机标定技术最常见的分类方式为根据是否需要标定物分为传统标定方法、自标定方法和基于主动视觉的标定方法；还有根据摄像机成像模型可分为线性模型、非线性模型和无特定模型；根据摄像机的个数可分为单目标定、双目标定和多目标定法；根据标定物的维度，可分为基于一维标定物的方法、基于二维标定物的方法和基于三维标定物的方法。本文则根据最常用的分类方法，展开对摄像机标定的介绍。

传统标定法是指给定一个高精度的标记物（如标定板，标定球或者标定块），并已知标定物上的点坐标，使用摄像机对其拍照，并可确定这些已知点在图像中的像素坐标，将这些一一对应关系代入预先设定的摄像机成像模型中，使用优化算法，求出摄像机的内外参。根据摄像机成像模型的不同，该方法又可细分为直接线性变换法（Direct Linear Transformation)[1]、分步标定法[2]、张正友标定法[3]等。

该方法的主要思想是假定摄像机的成像模型为线性的，即三维点坐标到像平面上的像素坐标之间的变换是线性的。利用多组三维点坐标与像素坐标的一一对应关系，可列线性方程组，直接求解方程组的解，即得到摄像机的模型。该方法没有考虑摄像机镜头的非线性畸变，所以精度不高。

先利用直接线性变换法，求解像素坐标之间的线性关系，然后把该线性关系作为初值，再结合镜头非线性畸变，使用优化算法，综合求出摄像机的内外参，该方法则解决了直接线性变换法的低精度问题。

在一个尺寸已知的棋盘格标定板上建立世界坐标系，摄像机在不同姿态下对标定板拍摄图片，图片上的棋盘格标记点可与标定板上的世界坐标系建立一一对应关系，利用这个关系可初步求解摄像机的内外参，这个内外参作为初值，对成像模型进一步优化计算，得到最终的摄像机参数。该方法所得结果稳定，操作简便，是近年来最常用的一种标定方法。

相比传统标定方法需要一个已知尺寸的高精度标定物，摄像机自标定法不需要这种标定物，而是在摄像机运动中获取一个图像序列，从图像序列中的几何约束中估计摄像机的参数。目前已有的摄像机自标定法可分为Kruppa方程法[4]、分层逐步法[5]等。

Faugeras等人利用对摄像机的透视变换和极线约束等，推导出Kruppa方程。标定过程中，利用摄像机的运动，拍摄一个图像序列，对两两图像建立方程，求解Kruppa方程即可得到摄像机的参数。这种方法的不足之处是当图像序列过长时，基于Kruppa方程的自标定法鲁棒性较低。

分层逐步法是首先根据图像序列中的匹配点对，估计外极线关系中的基础矩阵，然后根据基础矩阵中每个元素与摄像机的参数关系，求得摄像机的参数。将求得的摄像机参数作为初值，使用优化算法，求得更为精确的摄像机参数。这种方法需选用一张图片作为参考图片，其他图片与该参考图片寻找匹配点对，存在一种可能是参考图片选用的不同，进而求得不同摄像机参数结果，不同的优化初值对最终的优化结果影响很大，所以存在标定结果不够稳定的可能性。

主动视觉的自标定法，是指摄像机被固定在一个可以精确控制的平台上，且平台的参数可以从计算机精确读出，只需控制摄像机作特殊的运动来获得多幅图像，然后利用图像和已知的摄像机运动参数来确定摄像机的内外参数。该类中比较经典的方法有基于摄像机旋转运动的标定方法[6]。

基于摄像机旋转运动的标定方法，是摄像机绕固定点旋转到不同方向上拍摄标定物，根据摄像机的旋转矩阵，可对图像序列中的匹配点对建立方程组，求得摄像机参数初值，用初值对摄像机模型进行优化，得出最终的标定结果。该方法由于已知了摄像机的运动信息，可建立摄像机参数的线性关系，计算简单，算法的鲁棒性强，但是需要高精度的摄像机运动平台。

随着机器视觉的蓬勃发展，应用领域的不断扩大，对摄像机的工作场景以及工作精度有了更多的要求，摄像机标定变得越来越不可忽视，越来越多的学者倾注心血研究摄像机标定方向。本文主要从常用的分类方法入手对一些经典的标定方法原理与优劣势作了简要介绍，希望能对各位读者有所启发。

[1] Abdel-Aziz Y , Karara H M. Direct linear transformation from comparator coordinates into object space coordinates. ASP Symposiumon Close-Range Photogrammetry, 1971,1:1-18 

[2] Tsai R. An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision. In: Proc IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Miami Beach,Florida,1986.364-374 

[3] Zhengyou Zhang. Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations. IEEE International Conference on Computer Vision, 1999, pp.

[4] Faugeras O, Luong Q T, Maybank S. Camera self-calibration: Theory and experiments. In: Proceedings of the 2nd European Conference on Computer Vision, Italy, 1992.321~334 

[5] Hartley R. Euclidean reconstruction and invariants from multiple images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1994,16(10):1036 -1041 

[6]Hartley R. Self-calibration of stationary cameras. International Journal of Computer Vision,1997,22(l):5-23 

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